[프로그래머스] 멀쩡한 사각형(python)

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

프로그래머스

📌 문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

✔️ 입출력 예

W	H	result
8	12	80

✔️ 입출력 예 설명

✔️ 입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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🗒 풀이

import math


def solution(w, h):
    return w * h - (w + h - math.gcd(w, h))

python의 math 모듈의 최대공약수를 구해주는 gcd 함수를 사용했다.

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🤔 후기

처음에 이 그림을 보고 좌표평면 같아서 교점을 적어봤다.

(0, 0), (2, 3), (4, 6), (6, 9), (8, 12)을 적으면서 $y = {3 \over 2} x$ 겠거니...했는데 시간은 가고 아이디어는 더 떠오르지 않았다.

 

그래서 유튜브를 이용했다.

https://www.youtube.com/watch?v=LZ94TH5L--8 

 

 

출처 - 올바른 닉네임 (https://www.youtube.com/watch?v=LZ94TH5L--8)

즉, 영상에서 나온 위 그림처럼 직선이 $a * b$의 사각형에서 지나가는 정사각형의 수만 알면 되는 것이었다.

위 영상에서는 직선의 방정식 뿐만 아니라 최단경로로도 설명을 해주었는데, 영상 길이도 제일 짧고 직관적이니 모르겠는 사람은 참고 바란다.

다시 본론으로 돌아와서 위 그림에서 볼 수 있듯이 맨 처음 (0,0) 부터 (2, 3)의 직사각형을 보았을 때, 저 대각선이 w와 h의 개수만큼 사각형이 갈라지는 것을 볼 수 있었다. 이해가 안간다면 다음의 블로그를 참고하자.

 

https://leedakyeong.tistory.com/135#comment16270807

[프로그래머스] 멀쩡한 사각형 in python

 

1번에 슈퍼짱짱님이 첨부한 그림을 보니 더 잘 $w + h - gcd(w, h)$이 이해가 갔다.